Eins, zwei, drei – unsere alltäglichen Zahlen und das Stellenwert-Dezimalsystem haben ihren Ursprung in den ersten Jahrhunderten unserer Zeit in Nordindien. Dieser Vortrag erklärt die Herkunft dieses Zahlensystems und verfolgt seinen Weg durch die Geschichte bis zu seiner Ankunft in Europa zur Zeit der Renaissance.

Im Alter von 23 wurde Felix Klein ord. Professor der Mathematik an der Universität Erlangen und präsentierte hier sein berühmtes „Erlanger Programm“, mit dem er die damals existierenden, sich zum Teil bekämpfenden Richtungen in der Geometrie zu ordnen suchte. Wie er das tat, wird am Beispiel erklärt. Auch die Nicht-Euklidischen Geometrien gehörten dazu, womit Klein schon zuvor internationales Aufsehen erregt hatte. Er hatte deren Widerspruchsfreiheit zeigen können. Das war höchst bemerkenswert, denn große Philosophen hatten die euklidische (= 3-dimensionale) Geometrie als „denknotwendig“ erklärt. Es sollte ca. 40 Jahre dauern, bis durch Einsteins Relativitätstheorie klar wurde, dass nichteuklidische Geometrie real existiert: unsere Welt breitet sich nichteuklidisch aus!
Klein arbeitete auf nahezu allen damaligen Gebieten der Mathematik und entwarf weitere Programme. Es zeichnete ihn besonders aus, dass er als erster Mathematiker massiv für Anwendungen der Mathematik in technischen Gebieten eintrat, nachdem er Professor an der TH München gewesen war: sein „Gauß-Programm“, das er an der Universität Göttingen umsetzte.

Die fünf platonischen Körper – vom Tetraeder über den Würfel bis zum Dodekaeder – haben seit Tausenden von Jahren die Menschen nicht nur als mathematische Objekte fasziniert, sondern spielten – von Platon bis Kepler – eine entscheidende Rolle zur Welterklärung. Bis heute dienen sie zur geistige Anregung, als praktische Anwendung und zur konkreten Anschauung in Mathematik und Naturwissenschaften. In dem Vortrag werden diese Körper, ihre Bedeutung sowie ihre Beziehungen untereinander durch Experimente vorgestellt.

Wie wir alle wissen, war die Himmelsmechanik für die Entwicklung der Wissenschaften von entscheidender Bedeutung. Das begann vor etwa 5000 Jahren mit der Beobachtung von Sonnen- und Mondfinsternissen. Innerhalb der Mathematik gab die Himmelsmechanik der Topologie, der Theorie der gewöhnlichen Differentialgleichungen und der Analysis insgesamt wichtige Impulse. Heute ist sie weitgehend eine angewandte Wissenschaft, die die Bahnen von Himmelskörpern und Satelliten numerisch vorhersagt. Warum also sollte sich die Theoretische Mathematik also noch mit diesem Thema beschäftigen.

In China hat sich die Mathematik (shuxue 數學, wörtlich: die Lehre von den Zahlen) bis ins 19. Jahrhundert fast unabhängig von anderen wissenschaftlichen Traditionen entwickelt. Dabei wird der chinesischen Mathematik oft vorgeworfen, intuitiv, ohne Beweisidee und andere theoretische Konzepte vorgegangen zu sein. Dieser Vortrag zeigt anhand einiger konkreter Beispiele von der Antike bis ins frühe 20. Jahrhundert, dass, auch wenn es keine Theorie der Zahlen in China gegeben hat, theoretische Aspekte durchaus eine wichtige Rolle in den in natürlicher Sprache formulierten Algorithmen spielten. Diese entsprechen nur nicht unserer normierten Vision davon, was Mathematik ist und was sie soll.

Menschen schauten schon immer in den Himmel, Ereignisse wie Mond- und Sonnenfinsternisse, aber auch der Weg der Planeten wurden beobachtet und akribisch dokumentiert. Dabei ging es nicht nur um die Faszination des Sternenhimmels. Astronomen werteten seit dem Altertum Ereignisse am Himmel aus. Das diente neben Kalenderberechnungen, auch zur Vermessung der Welt. Dazu braucht es aber Mathematik, Geometrie und geniale Ideen, worüber der Vortrag einen Einblick gibt.